Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando a Regra de Cramer: \left\{\begin{array}{l}x+2 y=4 \\\\ 3 x-y=5\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x + 2y = 4,\\\\ 3x - y = 5 \end{cases}
e pede a resolução via Regra de Cramer. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes \Delta, depois os determinantes substituídos \Delta_x e \Delta_y e, por fim, obter x e y.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 3 & -1 \end{pmatrix}.
O determinante principal \Delta de uma matriz 2\times2 é dado por
\Delta = 1\cdot(-1) - 2\cdot 3 = -1 - 6 = -7.
Passo 3
Para \Delta_x, substituímos a primeira coluna de A pelo vetor dos termos independentes \begin{pmatrix}4\\\ 5\end{pmatrix}: