Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando a Regra de Cramer:
\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=7 \\\\ 4 x-y=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 2x + 3y = 7,\\\\ 4x - y = 5 \end{cases}
e pede para resolvê-lo usando a Regra de Cramer. Vamos precisar formar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante D e os determinantes D_x e D_y substituindo colunas pelas constantes do segundo membro.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes e calculamos
D = \begin{vmatrix} 2 & 3\\\\ 4 & -1 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-1) \;-\; 4 \cdot 3 = -2 - 12 = -14.

Passo 3

Calculamos o determinante D_x substituindo a primeira coluna pelas constantes (7,5):
D_x = \begin{vmatrix} 7 & 3\\\\ 5 & -1 \end{vmatrix} = 7 \cdot (-1) \;-\; 5 \cdot 3 = -7 - 15 = -22.

Passo 4

Calculamos o determinante D_y substituindo a segunda coluna pelas constantes (7,5):
D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7\\\\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 2 \cdot 5 \;-\; 4 \cdot 7 = 10 - 28 = -18.

Passo 5

Pela Regra de Cramer,
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-22}{-14} = \frac{11}{7}, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-18}{-14} = \frac{9}{7}.

Resposta

x = \dfrac{11}{7}. y = \dfrac{9}{7}.

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