Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando a Regra de Cramer: \left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\\\ 2 x+y=6\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} x - y = 0,\\\\ 2x + y = 6 \end{cases}
usando a Regra de Cramer. O conteúdo envolvido é determinantes de matrizes 2\times2. Para aplicar a regra, precisamos calcular o determinante da matriz de coeficientes e depois os determinantes das matrizes obtidas trocando cada coluna pelos termos independentes.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes A e calculamos seu determinante:
A = \begin{pmatrix}1 & -1 \\[6pt] 2 & 1\end{pmatrix}
\det(A) = 1\cdot1 - (-1)\cdot2 = 1 + 2 = 3]
Passo 3
Para encontrar x, substituímos a primeira coluna de A pelo vetor de constantes \begin{pmatrix}0\\\ 6\end{pmatrix}, obtendo