Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
lx-3 y+z=1 x+y+2 z=14

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - 3y + z = 1, x + y + 2z = 14
pelo método de Gauss–Jordan (escalonamento da matriz aumentada) e classificar o sistema em possíveis determinados, indeterminados ou impossíveis.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 1 & -3 & 1 & 1 1 & 1 & 2 & 14 ]

Passo 3

Fazemos L2 L2 - L1 para anular o primeiro elemento da segunda linha:
[ccc|c 1 & -3 & 1 & 1 0 & 4 & 1 & 13 ]

Passo 4

Dividimos a segunda linha por 4 para obter pivô 1 e então eliminamos o termo -3 na coluna 2 da primeira linha fazendo L1 L1 + 3,L2:
[ccc|c 1 & 0 & tfrac74 & tfrac434 0 & 1 & tfrac14 & tfrac134 ]

Passo 5

Como há 3 incógnitas e apenas 2 equações, fica uma variável livre. Chamamos z = t.
Da segunda linha temos
y + tfrac14,t = tfrac134 Longrightarrow y = tfrac134 - tfrac14,t
Da primeira linha temos
x + tfrac74,t = tfrac434 Longrightarrow x = tfrac434 - tfrac74,t

Resposta

O sistema é possível indeterminado (tem infinitas soluções) e sua solução geral é
(x,y,z)=l(tfrac434-tfrac74t,;tfrac134-tfrac14t,;tr), tinR

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