Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas
e duas equações:
O conteúdo a aplicar é resolução de sistemas por escalonamento e classificação em possível determinado, possível indeterminado ou impossível.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e escalonamos para forma triangular:
Já temos pivôs na coluna 1 (linha 1) e coluna 2 (linha 2). Para zerar o elemento acima do pivô da coluna 2, fazemos
R1 R1 - R2 , obtendo
Passo 3
O sistema escalonado corresponde a
Temos 3 incógnitas e 2 equações independentes, logo sobra um grau de liberdade. Escolhemos o parâmetro livre
Da segunda equação vem
y = t e, da primeira,
x = 4 - t .
Passo 4
Logo, a solução geral é
Como admitimos infinitas soluções, o sistema é possível indeterminado.
Resposta
O sistema é possível indeterminado, com solução geral
;(x,y,z)=(4 - t,;t,;t),;tinR