Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
lx+y=4 y-z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas x,y,z e duas equações:
x + y = 4, y - z = 0
O conteúdo a aplicar é resolução de sistemas por escalonamento e classificação em possível determinado, possível indeterminado ou impossível.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e escalonamos para forma triangular:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 4 0 & 1 & -1 & 0 ]
Já temos pivôs na coluna 1 (linha 1) e coluna 2 (linha 2). Para zerar o elemento acima do pivô da coluna 2, fazemos R1 R1 - R2, obtendo
[ccc|c 1 & 0 & 1 & 4 0 & 1 & -1 & 0 ]

Passo 3

O sistema escalonado corresponde a
x + z = 4, y - z = 0
Temos 3 incógnitas e 2 equações independentes, logo sobra um grau de liberdade. Escolhemos o parâmetro livre
z = t, tinR
Da segunda equação vem y = t e, da primeira, x = 4 - t.

Passo 4

Logo, a solução geral é
(x,y,z) = (4 - t,;t,;t), tinR
Como admitimos infinitas soluções, o sistema é possível indeterminado.

Resposta

O sistema é possível indeterminado, com solução geral ;(x,y,z)=(4 - t,;t,;t),;tinR

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