Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l4 y+z=20 2 x-2 y+z=0 x+z=5 x+y-z=10

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema
4y+z=20, 2x-2y+z=0, x+z=5, x+y-z=10,
com incógnitas x, y, z. Vamos usar o método de Gauss–Jordan, escalonando a matriz aumentada para encontrar pivôs e chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e permutamos as linhas para ter coeficiente 1 em x na primeira linha, usando a ordem das equações ( 3), ( 2), ( 4), ( 1):
[ccc|c 1&0&1&5 2&-2&1&0 1&1&-1&10 0&4&1&20 ]

Passo 3

Usamos o pivô na posição (1,1) =1 para zerar as entradas abaixo em x:
R2&to R2-2R1:;(2,-2,1,0)-2(1,0,1,5)=(0,-2,-1,-10), R3&to R3-R1:;(1,1,-1,10)-(1,0,1,5)=(0,1,-2,5),
ficando
[ccc|c 1&0&1&5 0&-2&-1&-10 0&1&-2&5 0&4&1&20 ]

Passo 4

Trocamos com para usar o pivô em , e depois eliminamos embaixo:

Passo 5

Usamos o pivô em (3,3)=-5 e em seguida reduzimos totalmente:
R3to -tfrac15R3:;(0,0,1,0), R4to tfrac19R4:;(0,0,1,0), R4to R4-R3:;(0,0,0,0),
R1to R1-R3:;(1,0,0,5), R2to R2+2R3:;(0,1,0,5)
A forma reduzida é a matriz identidade estendida, indicando solução única.

Resposta

A única solução é
(x,y,z)=(5,5,0),
portanto o sistema é possível e determinado.

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