Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o sistema
4y+z=20, 2x-2y+z=0, x+z=5, x+y-z=10,
com incógnitas x, y, z. Vamos usar o método de Gauss–Jordan, escalonando a matriz aumentada para encontrar pivôs e chegar à forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e permutamos as linhas para ter coeficiente 1 em x na primeira linha, usando a ordem das equações (3), (2), (4), (1):
[ccc|c 1&0&1&5 2&-2&1&0 1&1&-1&10 0&4&1&20 ]
Passo 3
Usamos o pivô na posição (1,1) =1 para zerar as entradas abaixo em x: