Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l2 x+z+w=5 y-w=-1 3 x-z-w=0 4 x+y+2 z+w=9

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x + z + w = 5, y - w = -1, 3x - z - w = 0, 4x + y + 2z + w = 9,
e pede para resolver via Gauss–Jordan e classificar o sistema. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para reduzir à forma reduzida.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada l[A|br]:
[cccc|c 2 & 0 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & 0 & -1 & -1 3 & 0 & -1 & -1 & 0 4 & 1 & 2 & 1 & 9 ]

Passo 3

Fazemos R1 tfrac12R1 para obter pivô 1 na primeira linha:
[cccc|c 1 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & 0 & -1 & -1 3 & 0 & -1 & -1 & 0 4 & 1 & 2 & 1 & 9 ]

Passo 4

Eliminamos x das linhas 3 e 4:
R3 & R3 - 3,R1, R4 & R4 - 4,R1,
resultando em
[cccc|c 1 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & 0 & -1 & -1 0 & 0 & -tfrac52 & -tfrac52 & -tfrac152 0 & 1 & 0 & -1 & -1 ]

Passo 5

Usamos R4 R4 - R2, o que zera a quarta linha (equação redundante):
[cccc|c 1 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & 0 & -1 & -1 0 & 0 & -tfrac52 & -tfrac52 & -tfrac152 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 6

Fazemos R3 R3divl(-tfrac52r) para obter pivô 1 na coluna z:
[cccc|c 1 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & 0 & -1 & -1 0 & 0 & 1 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 7

Eliminamos o termo tfrac12 de z na linha 1 usando R1 R1 - tfrac12,R3:
[cccc|c 1 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -1 & -1 0 & 0 & 1 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 8

Observamos que não há pivô na coluna de w, então tomamos w=t como parâmetro livre. Da matriz reduzida obtemos:
x = 1, y - w = -1 ;Rightarrow; y = -1 + t, z + w = 3 ;Rightarrow; z = 3 - t, w = t
Logo o conjunto solução é
(x,y,z,w) = l(1,,-1+t,;3-t,;tr), tinR

Resposta

O sistema é possível indeterminado e sua solução geral é
(x,y,z,w) = l(1,,-1+t,;3-t,;tr), tinR

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