Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
lx+y+z=5 x-y=0 y+2 z=7

Passo 1

O sistema
x + y + z = 5, x - y = 0, y + 2z = 7
é um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas (RREF).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
1 & 1 & 1 & 5 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & 7
Para zerar o elemento abaixo de a11, fazemos
R2 R2 - R1,
obtendo
1 & 1 & 1 & 5 0 & -2 & -1 & -5 0 & 1 & 2 & 7

Passo 3

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos abaixo:
R2 -tfrac12,R2 Longrightarrow 1 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & 2 & 7 ,
R3 R3 - R2 Longrightarrow 1 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & 0 & tfrac32 & tfrac92

Passo 4

Normalizamos o pivô da terceira linha e eliminamos acima para chegar à RREF:
R3 tfrac23,R3 Longrightarrow 1 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & 0 & 1 & 3 ,
R2 R2 - tfrac12,R3 Longrightarrow 1 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 3 ,
R1 R1 - R3, R1 R1 - R2 Longrightarrow 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 3

Resposta

O sistema tem solução única
x = 1, y = 1, z = 3
logo é um sistema possível e determinado.

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