Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
Passo 1
O sistema
x + y + z = 5, x - y = 0, y + 2z = 7
é um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas (RREF).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
1 & 1 & 1 & 5 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & 7
Para zerar o elemento abaixo de a11, fazemos
R2 R2 - R1,
obtendo
1 & 1 & 1 & 5 0 & -2 & -1 & -5 0 & 1 & 2 & 7
Passo 3
Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos abaixo: