Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l3 x+z=7 x-y+3 z=4 x+2 y-5 z=-1

Passo 1

O enunciado dá o sistema
3x + z = 7, x - y + 3z = 4, x + 2y - 5z = -1
e pede que a gente resolva pelo método de Gauss–Jordan, ou seja, transforme a matriz aumentada em forma escalonada reduzida para encontrar as soluções e depois classifique o sistema como possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 3 & 0 & 1 & 7 1 & -1 & 3 & 4 1 & 2 & -5 & -1 ]

Passo 3

Para ter pivô igual a 1 na primeira coluna, trocamos a linha 1 com a linha 2:
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 4 3 & 0 & 1 & 7 1 & 2 & -5 & -1 ]
Em seguida, eliminamos x das linhas 2 e 3:
R2& R2 - 3,R1, R3& R3 - 1,R1,
ficando
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 4 0 & 3 & -8 & -5 0 & 3 & -8 & -5 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô 3 em na linha 2. Primeiro dividimos R2 por 3:
R2 13R2 Longrightarrow [ccc|c 1 & -1 & 3 & 4 0 & 1 & -tfrac83 & -tfrac53 0 & 3 & -8 & -5 ]
Depois eliminamos y das linhas 1 e 3:
R1& R1 + R2, R3& R3 - 3,R2,
obtendo
[ccc|c 1 & 0 & tfrac13 & tfrac73 0 & 1 & -tfrac83 & -tfrac53 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Na forma escalonada reduzida temos
x + tfrac13z = tfrac73, y - tfrac83z = -tfrac53, 0 = 0
Como a terceira linha é 0=0, sobra um grau de liberdade: escolhemos z = t, parâmetro livre. Então
x &= tfrac73 - tfrac13t, y &= -tfrac53 + tfrac83t, z &= t, tinR

Resposta

O sistema tem infinitas soluções (é possível indeterminado).
A solução geral é
(x,y,z)=l(tfrac73,-tfrac53,0r) + tl(-tfrac13,tfrac83,1r), tinR

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