Resolva os seguintes sistemas onde
e
são funções de
Passo 1
O enunciado dá um sistema acoplado de EDOs de segunda ordem em
e
:
com condições iniciais
O conteúdo aqui é a técnica de mudança de variáveis para “desacoplar” o sistema, definindo combinações lineares que levam a equações independentes.
Passo 2
Definimos
Somando as duas equações originais obtemos
Subtraindo a segunda equação da primeira dá
Passo 3
Resolvendo
temos a solução geral
Como
segue
isto é
Passo 4
Para
a solução geral é
Usando
vemos que
e
Logo
Passo 5
Como
e
, obtemos
Verifica-se facilmente que essas funções satisfazem as condições iniciais e o sistema.