Resolva os seguintes sistemas onde
e
são funções de
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema de EDOs lineares de coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. Vamos usar o método de eliminação para obter uma equação de segunda ordem em
.
Passo 2
Derivando a primeira equação em função de
, temos
Como
, substituímos e obtemos a equação
Passo 3
A equação característica associada é
cuja solução dá
e
. Logo a solução geral para
é
Passo 4
Para achar
, usamos a relação
. Calculamos
portanto
Passo 5
Aplicando as condições iniciais em
:
Resolvendo esse sistema, obtemos
e
.
Passo 6
Substituindo
e
nas fórmulas de
e
, concluímos