Resolva os seguintes sistemas, usando operações elementares das linhas:
2 x1+4 x2 & =16 5 x1-2 x2 & =4 10 x1-4 x2 & =3

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com três equações em duas incógnitas x1 e x2:
2x1+4x2=16, 5x1-2x2=4, 10x1-4x2=3
O conteúdo é eliminação de Gauss (operações elementares de linha) para verificar se o sistema é consistente.

Passo 2

Construímos a matriz aumentada do sistema:
[cc|c 2 & 4 & 16 5 & -2 & 4 10 & -4 & 3 ]

Passo 3

Escolhemos o pivô na primeira linha e dividimos por 2 para obter 1 na posição (1,1):
R1 tfrac12R1Longrightarrow [cc|c 1 & 2 & 8 5 & -2 & 4 10 & -4 & 3 ]
Em seguida, eliminamos x1 das linhas 2 e 3:
R2 R2-5R1, R3 R3-10R1,
ficando
[cc|c 1 & 2 & 8 0 & -12 & -36 0 & -24 & -77 ]

Passo 4

As linhas 2 e 3 traduzem as equações
-12x2=-36Longrightarrow x2=3,
-24x2=-77Longrightarrow x2=7724
Como obtemos dois valores diferentes para x2, o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é impossível (não possui solução).

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