Resolva os seguintes sistemas, usando operações elementares das linhas:
l2 x1+4 x2=16 5 x1-2 x2=4 3 x1+x2=9 4 x1+5 x2=-7

Passo 1

Temos um sistema com quatro equações e duas incógnitas x1,x2. Para resolver, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar o método de eliminação de Gauss (operações elementares de linhas). Se em alguma linha aparecer algo como 0= c com cneq0, o sistema será inconsistente, ou seja, não terá solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos os elementos da primeira coluna abaixo de R1:
2 & 4 & 16 5 & -2 & 4 3 & 1 & 9 4 & 5 & -7
Aplicando
R2 R2-tfrac52R1,
R3 R3-tfrac32R1,
R4 R4-2,R1,
obtemos
2 & 4 & 16 0 & -12 & -36 0 & -5 & -15 0 & -3 & -39

Passo 3

Agora usamos R2 como pivô para a segunda coluna. Primeiro dividimos por -12:
R2 tfrac1-12R2 Longrightarrow 2 & 4 & 16 0 & 1 & 3 0 & -5 & -15 0 & -3 & -39
Em seguida eliminamos abaixo de R2:
R3 R3+5,R2, R4 R4+3,R2 ;Longrightarrow; 2 & 4 & 16 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & -30

Passo 4

Para terminar, podemos eliminar acima de R2 e normalizar R1. Primeiro
R1 R1-4,R2 ;Longrightarrow; 2 & 0 & 4 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & -30 ,
depois
R1 tfrac12,R1 ;Longrightarrow; 1 & 0 & 2 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & -30

Passo 5

A última linha dá a equação
0,x1+0,x2=-30
ou seja
0 = -30,
o que é impossível. Portanto o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução.

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