Resolva os seguintes sistemas utilizando-se o Método de Eliminação de Gauss (MEG), até chegar na matriz triangular superior. Não desenvolva o exercício por outros métodos, e utilize a nomenclatura da sala de aula, como " L_{i} \leftarrow L_{i}+\ldots " ou " m_{i j}=\ldots ".
Vou listar claramente os sistemas que o enunciado dá, numerando-os na ordem em que aparecem, e indicar quais estão bem formulados (com todos os termos do lado direito) e quais estão incompletos (faltam dados, então não dá para resolver).
Sistema 1 (bem dado):
\begin{cases} 2x+3y=8\\[4pt] 4x+y=10 \end{cases}
Sistema 2 (incompleto — faltam os termos independentes / RHS):
Observação importante: os sistemas 2, 3 e 4 estão incompletos — faltam os números do lado direito das equações. Sem esses números não há como montar a matriz aumentada completa nem aplicar o Método de Eliminação de Gauss. Portanto só vou resolver, por MEG, os sistemas 1, 5, 6 e 7; para os sistemas incompletos eu explicito que não é possível prosseguir.
Agora começo as aplicações do Método de Eliminação de Gauss (MEG). Antes de entrar nas contas, um lembrete do procedimento e notação que vou usar (pra ficar igual à sala): para eliminar abaixo do pivô na coluna j uso o multiplicador
m_{ij}=\frac{a_{ij}}{a_{jj}}
e a operação de linha será escrita como
L_i \leftarrow L_i - m_{ij} L_j.
Isto significa: pego a linha i e subtraio m_{ij} vezes a linha j, zerando a_{ij}. Vou mostrar passo a passo os multiplicadores e as linhas resultantes até obter a matriz triangular superior (matriz aumentada triangular).]
Passo 2
Resolução do Sistema 1 por MEG (parar quando chegar à matriz triangular superior).
Os Sistemas 2, 3 e 4 não podem ser resolvidos pelo Método de Eliminação de Gauss porque faltam os termos independentes (RHS) em suas equações. Sem esses números, não é possível montar a matriz aumentada completa nem aplicar as operações de eliminação para obter a matriz triangular superior.
Passo 4
Resolução do Sistema 5 (4×4) por MEG até a matriz triangular superior.