Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rlx+2 y+z & =0 2 x+y-z & =0 3 x-y-2 z & =0,

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 2y + z = 0, 2x + y - z = 0, 3x - y - 2z = 0,
e pede para resolver pelo método de Gauss–Jordan e classificar o sistema. Como é um sistema de três equações com três incógnitas, vamos montar a matriz aumentada e reduzir até a forma escalonada reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 2 & 1 & -1 & 0 3 & -1 & -2 & 0 ]

Passo 3

Usamos o primeiro pivô na posição (1,1), que já vale 1. Eliminamos as entradas abaixo:
L2 L2 - 2L1
L3 L3 - 3L1
ficando
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & -3 & -3 & 0 0 & -7 & -5 & 0 ]

Passo 4

O pivô seguinte está em (2,2). Dividimos L2 por -3:
L2 -tfrac13 L2 Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & -7 & -5 & 0 ]
Em seguida, eliminamos acima e abaixo desse pivô:
L1 L1 - 2L2
L3 L3 + 7L2
obtendo
[ccc|c 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 ]

Passo 5

Agora o pivô em (3,3) vale 2. Dividimos L3 por 2:
L3 tfrac12 L3 Longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]
Eliminamos as entradas acima de (3,3):
L1 L1 + L3
L2 L2 - L3
e chegamos à forma escalonada reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Resposta

x = 0
y = 0
z = 0
Classificação: o sistema é compatível determinado (única solução).

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