Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rlx+2 y-z & =2 2 x-y+z & =5 x+3 y+2 z & =9 3 x-y+4 z & =13,

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x+2y - z = 2, 2x - y + z = 5, x+3y +2z = 9, 3x - y +4z = 13
pelo Método de Gauss–Jordan e, em seguida, classificar o sistema (compatible determinado, indeterminado ou incompatível). Vamos montar a matriz ampliada e levá-la à forma reduzida.

Passo 2

Escrevendo a matriz ampliada (Amid b):
(ccc|c 1 & 2 & -1 & 2 2 & -1 & 1 & 5 1 & 3 & 2 & 9 3 & -1 & 4 & 13 )
o objetivo é obter a forma reduzida por linhas.

Passo 3

Usamos o elemento ;a11=1; como pivô para zerar abaixo na coluna 1:
R2to R2-2R1, R3to R3-R1, R4to R4-3R1
resultando em
(ccc|c 1 & 2 & -1 & 2 0 & -5 & 3 & 1 0 & 1 & 3 & 7 0 & -7 & 7 & 7 )

Passo 4

Trocamos R2 com R3 para ter pivô 1 em a22, depois zeramos a coluna 2 em todas as outras linhas:
R1to R1-2R2, R3to R3+5R2, R4to R4+7R2
Obtemos
(ccc|c 1 & 0 & -7 & -12 0 & 1 & 3 & 7 0 & 0 & 18 & 36 0 & 0 & 28 & 56 )

Passo 5

Normalizamos o pivô em a33 e zeramos a coluna 3 nas demais linhas:
R3to tfrac118R3, R1to R1+7R3, R2to R2-3R3, R4to R4-28R3
Isto leva à forma reduzida
(ccc|c 1 & 0 & 0 & 2 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 )

Passo 6

Da forma reduzida lemos diretamente
x = 2, y = 1, z = 2
A última linha 0=0 não introduz contradição nem nova variável livre, logo a classificação é: sistema compatível determinado, pois há exatamente uma solução.

Resposta

x=2,;y=1,;z=2.
O sistema é compatível determinado.

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