Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rlx+3 y+2 z & =2 3 x+5 y+4 z & =4 5 x+3 y+4 z & =-10,

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x+3y+2z=2, 3x+5y+4z=4, 5x+3y+4z=-10
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e então verificar se há solução e seu tipo (única, infinita ou nenhuma).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 3 & 5 & 4 & 4 5 & 3 & 4 & -10 ]

Passo 3

Eliminamos x nas linhas 2 e 3 usando
R2 R2-3R1, R3 R3-5R1
obtendo
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 0 & -12 & -6 & -20 ]

Passo 4

Tornamos o pivô da segunda linha igual a 1 e eliminamos o elemento abaixo dele:
R2 -tfrac14,R2;Longrightarrow;l[0;;1;tfrac12;tfrac12r], R3 R3+12R2
Assim chegamos a
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & 0 & -14 ]

Passo 5

A última linha equivale a
0cdot x+0cdot y+0cdot z = -14,
uma contradição. Logo o sistema não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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