Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo Método de Gauss–Jordan e depois classificá-lo (ver se é impossível, determinado ou indeterminado). Vamos montar a matriz aumentada e reduzi-la à forma escalonada reduzida (RREF).
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada na ordem de variáveis ,(x,y,z,t,w), temos
Normalizando o pivô em R3 (dividindo por -3) dá t=0. Em seguida lemos as equações: R4colon z+t+w=0implies z=-w, R2colon y-4t+w=0implies y=-w, R1colon x+2y+t+2w=0implies x+2(-w)+0+2w=0implies x=0.
Passo 6
Introduzimos o parâmetro livre w=s. Assim a solução geral é
(x,y,z,t,w)=(0,-s,-s,0,s), sinR
Passo 7
Há um parâmetro livre, logo o sistema é indeterminado (infinitas soluções), com dimensão do espaço-solução igual a 1.