Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rx+y-3 z+t=1 3 x+3 y+z+2 t=0 2 x+y+z-2 t=4,

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y - 3z + t = 1, 3x + 3y + z + 2t = 0, 2x + y + z - 2t = 4
pelo método de Gauss–Jordan e classificar o sistema. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e, a partir dela, obter a solução geral e a classificação.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô de primeira linha:
[cccc|c 1 & 1 & -3 & 1 & 1 3 & 3 & 1 & 2 & 0 2 & 1 & 1 & -2 & 4 ] ;xrightarrow,R2-3R1,;R3-2R1,; [cccc|c 1 & 1 & -3 & 1 & 1 0 & 0 & 10 & -1 & -3 0 & -1 & 7 & -4 & 2 ]

Passo 3

Trocamos R2rightarrow R3 para ter pivô não nulo na coluna 2 e, em seguida, normalizamos e eliminamos acima deste pivô:
[cccc|c 1 & 1 & -3 & 1 & 1 0 & -1 & 7 & -4 & 2 0 & 0 & 10 & -1 & -3 ] ;xrightarrow,R2>=ts -R2,;R1>=ts R1-R2,; [cccc|c 1 & 0 & 4 & -3 & 3 0 & 1 & -7 & 4 & -2 0 & 0 & 10 & -1 & -3 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô de R3 e eliminamos acima na coluna 3:
[cccc|c 1 & 0 & 4 & -3 & 3 0 & 1 & -7 & 4 & -2 0 & 0 & 10 & -1 & -3 ] ;xrightarrow,R3>=ts tfrac110R3,; R1>=ts R1-4R3,; R2>=ts R2+7R3,; [cccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac135 & tfrac215 0 & 1 & 0 & tfrac3310 & -tfrac4110 0 & 0 & 1 & -tfrac110 & -tfrac310 ]

Passo 5

Da forma reduzida lemos as equações
x - tfrac135t = tfrac215, y + tfrac3310t = -tfrac4110, z - tfrac110t = -tfrac310
Fixando o parâmetro livre t=lambdainR, obtemos
x = tfrac215 + tfrac135lambda, y = -tfrac4110 - tfrac3310lambda, z = -tfrac310 + tfrac110lambda, t = lambda
Como há um parâmetro livre, o sistema é indeterminado (infinitas soluções).

Resposta

O sistema é indeterminado, com solução geral
(x,y,z,t) = l(tfrac215 + tfrac135lambda,,-tfrac4110 - tfrac3310lambda,,-tfrac310 + tfrac110lambda,;lambdar), lambdainR

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