Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \left\{\begin{array}{rl}x+2 y-z & +w=0 \\\\ -x-y+2 z & -3 t+w=0 \\\ x+y-2 z & -w=0 \\\ z+t+w & =0\end{array}\right.,
Passo 1
O enunciado pede para resolver por Gauss–Jordan o sistema
\begin{cases} x + 2y - z + w = 0,\\\\ -\,x - y + 2z - 3t + w = 0,\\\ x + y - 2z - w = 0,\\\ z + t + w = 0, \end{cases}
e depois classificá-lo (única solução, infinitas soluções ou sem solução).
Para isso, vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares até a forma reduzida (RREF) e ler a solução.
Passo 2
Em ordem de variáveis (x,y,z,t,w), a matriz aumentada é
Normalize o pivô em (4,4): R4\to (−1/3)·R4 dando R4= (0\,0\,0\,1\,0\,|\,0).
Depois zeramos nas colunas acima:
R1\to R1−9\cdotR4, R2\to R2+4\cdotR4, R3\to R3−R4.
No fim obtemos a forma reduzida