Resolver o sistema usando o Método de Gauss-Jordan (ou seja, transformar a matriz aumentada por operações elementares até obter a forma reduzida por linhas);
Classificar o sistema (se tem solução única, infinitas soluções ou é impossível).
As informações relevantes: são três equações lineares com três incógnitas x,y,z. Não há outras condições adicionais.]
Passo 2
Montar a matriz aumentada correspondente. Colocando as colunas na ordem x,y,z e a coluna dos termos constantes à direita, obtemos
Breve explicação do método (passo-a-passo do conceito usado): no Gauss-Jordan fazemos somente três tipos de operações com linhas:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um número não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações não mudam o conjunto de soluções. O objetivo é chegar à forma reduzida por linhas (identidade à esquerda, se o sistema for determinado), de modo que cada linha dê diretamente o valor de uma incógnita.]
Passo 3
Escolher uma linha com pivô simples para começar. Vou trocar a primeira linha com a segunda porque a segunda tem coeficiente 2 em x, mais simples para trabalhar:
aplicar R_1 \leftrightarrow R_2. A matriz fica
Explicação: \tfrac{34}{16}=\tfrac{17}{8}. Agora a última linha diz diretamente o valor de z (mas, por regra do enunciado, o valor final será colocado apenas na seção "]
Passo 9
Fazer as eliminações acima do pivô de z para obter a forma reduzida. Eliminar z da primeira e da segunda linha.
Para a primeira linha: tem coeficiente \tfrac{1}{2} em z. Aplicar R_1 \leftarrow R_1 - \tfrac{1}{2}R_3.
Nova entrada na coluna z: \tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{2}\cdot1 = 0.
Interpretação da forma reduzida: à esquerda temos a matriz identidade I_3. Isso significa que cada incógnita tem um valor único (o sistema é compatível determinado).]
Passo 10
Classificação: como a forma reduzida por linhas é a identidade na parte das incógnitas e os termos independentes são números finitos, o sistema é consistente e tem solução única.