Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left\{\begin{aligned}x+3 y & =-4 \\\\ 2 x+5 y & =-8, \\\ x+3 y & =-5\end{aligned}\right.)

Passo 1

O enunciado dá um sistema com três equações e duas incógnitas, e pede para usar o método de Gauss–Jordan e depois classificar o sistema (se é possível, indeterminado ou impossível). Vamos proceder montando a matriz aumentada e aplicar eliminações para ver se há contradição ou não.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente a
\begin{cases} x + 3y = -4,\\\\ 2x + 5y = -8,\\\ x + 3y = -5 \end{cases}
como
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 2 & 5 & -8\\\\ 1 & 3 & -5 \end{array}\right].

Passo 3

Aplicamos as operações de linha:
R2 ← R2 − 2\cdotR1 e R3 ← R3 − 1\cdotR1, o que dá
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 0 & -1 & 0\\\\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right].

Passo 4

Veja a terceira linha:
0\cdot x + 0\cdot y = -1
que equivale a
0 = -1,
uma contradição impossível de satisfazer. Portanto não existem x,y que resolvam todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é incompatível (não tem solução).

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