Para todas as questões, considere a seguinte tabela:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
f(x) | 4 | 3 | 0 | -5 |
Calcule, para a tabela:
a) o polinômio de Newton. Desenvolva o polinômio, simplificando ao máximo.
b) o polinômio de Lagrange.
a) o polinômio de Newton. Desenvolva o polinômio, simplificando ao máximo.
b) o polinômio de Lagrange.
Passo 1
O enunciado fornece quatro pontos
,
,
e
e pede o polinômio de interpolação no formato de Newton (usando diferenças divididas) e no formato de Lagrange (usando funções base).
e pede o polinômio de interpolação no formato de Newton (usando diferenças divididas) e no formato de Lagrange (usando funções base).
Passo 2
Vamos montar a tabela de diferenças divididas:
Passo 3
O polinômio de Newton é
Substituindo os valores:
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Passo 4
As funções base de Lagrange são, para
:
O polinômio de Lagrange é
Pode-se expandir e simplificar, encontrando novamente
Resposta
a)
b) , que ao simplificar dá
.
b)