resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial
O conteúdo da matéria é solução de EDOs por separação de variáveis: precisamos escrever todos os termos em
de um lado e em
do outro, e então integrar.
Passo 2
Separamos variáveis passando os fatores para cada lado:
Passo 3
Integramos o lado em
. Usamos a substituição
, logo
e
. Assim,
Passo 4
Integramos o lado em
. Usamos a substituição
, logo
e
. Assim,
Passo 5
Igualamos as duas primitivas (absorvendo
em uma única constante
):
Multiplicando ambos os lados por 2 e simplificando, obtemos a forma implícita da solução:
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.