resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
por separação de variáveis. Este é um problema de equações diferenciais de primeira ordem e variáveis separáveis: devemos colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro, para depois integrar.
Passo 2
Isolamos
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos o lado esquerdo em
:
Passo 4
Integramos o lado direito em
. Note que
então
Sabemos que
Logo
Passo 5
Igualamos as duas integrais (absorvendo constantes):
onde
é a constante geral.
Passo 6
Isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante arbitrária de integração.