Resolva por separação de variáveis
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial
O conteúdo envolvido é separação de variáveis e depois integração de funções elementares.
Passo 2
Vamos isolar
e
em lados opostos. Dividindo ambos os lados por
e por
, obtemos
Como
e
, a equação fica
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
Cálculo da integral à esquerda:
Cálculo da integral à direita por partes
,
:
Passo 5
Igualando as duas integrais e incluindo a constante de integração
, temos
Multiplicando por
e juntando constantes, definimos
:
Passo 6
Exponenciando ambos os lados:
Chamando
(constante real não nula), obtemos a solução implícita
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
onde
é constante de integração.