Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem
e propõe a função
para verificar se ela satisfaz a equação. Vamos calcular as derivadas de
e substituir para checar se o lado esquerdo fica zero.
Passo 2
Calcular a primeira derivada de
:
Passo 3
Calcular a segunda derivada de
:
Passo 4
Calcular a terceira derivada de
:
Passo 5
Formar a combinação
:
Passo 6
Agrupando os termos de
,
e
:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
Assim, todos os termos cancelam e a combinação dá zero.
Passo 7
Como
para toda
, concluímos que a função dada é de fato solução da equação diferencial.
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial
.