Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos calcular
e
e depois substituir na equação.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
.
Derivando termo a termo:
Derivando termo a termo:
Logo,
Passo 3
Calcular a segunda derivada
.
Derivando :
Derivando
Portanto,
Passo 4
Substituir
,
e
na equação
Temos:
Agrupando os coeficientes de
e de
:
Resposta
A função dada satisfaz
logo é de fato solução da equação diferencial.