Resolva o sistema cx+2 y+z=8 2 x-5 y+3 z=1 x+3 y-z=4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com três incógnitas: x, y e z. O nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar e resolver sistemas lineares passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais organizada:
x + 2y + z = 8 (1) 2x - 5y + 3z = 1 (2) x + 3y - z = 4 (3)

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o z das equações (1) e (3) para simplificar. Para isso, somamos as equações (1) e (3):
(x + 2y + z) + (x + 3y - z) = 8 + 4 2x + 5y = 12 (4)
Agora, temos uma nova equação sem o z.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o z usando as equações (1) e (2). Para isso, precisamos ajustar os coeficientes do z para que possamos eliminar. Vamos multiplicar a equação (1) por 3:
3(x + 2y + z) = 3 times 8 3x + 6y + 3z = 24 (5)
Em seguida, subtraímos a equação (2) da equação (5):
(3x + 6y + 3z) - (2x - 5y + 3z) = 24 - 1 x + 11y = 23 (6)
Agora, temos outra equação sem o z.

Passo 5

Agora, temos o seguinte sistema com duas equações e duas incógnitas:
2x + 5y = 12 (4) x + 11y = 23 (6)
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de y. Vamos multiplicar a equação (6) por 2 para facilitar a eliminação do x:
2(x + 11y) = 2 times 23 2x + 22y = 46 (7)
Agora, subtraímos a equação (4) da equação (7):
(2x + 22y) - (2x + 5y) = 46 - 12 17y = 34 y = 2

Passo 6

Com o valor de y = 2, vamos substituir na equação (4) para encontrar o x:
2x + 5(2) = 12 2x + 10 = 12 2x = 2 x = 1

Passo 7

Agora que temos x = 1 e y = 2, vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar o z:
1 + 2(2) + z = 8 1 + 4 + z = 8 5 + z = 8 z = 3

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 2, z = 3

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