Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a inversa A^-1 e a transposta A^T da seguinte matriz:
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e transpostas. Precisamos entender como encontrar a matriz inversa (se existir) e como transpor uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz A . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Vamos fazer isso com a matriz A :
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
A transposta A^T será:
A^T = 1 & 1 & 0 2 & 1 & 1 3 & 2 & 2
Então, já temos a transposta!
Passo 3
Agora, vamos calcular a matriz inversa A^-1 . Para que uma matriz A tenha uma inversa, ela precisa ser não singular, ou seja, seu determinante deve ser diferente de zero.
Primeiro, vamos calcular o determinante de A . Para uma matriz 3 times 3 , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vamos usar a regra de Sarrus: