Resolva o sistema abaixo
S=l 3 x-y+z=1 2 x+3 z=-1 4 x+y-2 z=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que temos aqui são três equações com três variáveis: x , y e z . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição e eliminação. Precisamos encontrar os valores de x , y e z que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar pela segunda equação, que é mais simples:
2x + 3z = -1
Queremos isolar uma das variáveis. Vamos isolar x :
2x = -1 - 3z x = -1 - 3z2
Agora temos x em termos de z .

Passo 3

Com o valor de x em mãos, vamos substituir essa expressão na primeira equação:
3x - y + z = 1
Substituindo x :
3(-1 - 3z2) - y + z = 1 -3 - 9z2 - y + z = 1
Para simplificar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar o denominador:
-3 - 9z - 2y + 2z = 2 -2y - 7z = 5
Podemos reescrever isso como:
2y + 7z = -5

Passo 4

Agora, vamos usar a terceira equação do sistema:
4x + y - 2z = 7
Substituindo x :
4(-1 - 3z2) + y - 2z = 7 -4 - 12z2 + y - 2z = 7 -2 - 6z + y - 2z = 7 y - 8z = 9
Agora temos duas equações com y e z :
2y + 7z = -5 y - 8z = 9

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de duas equações. Primeiro, isolamos y na segunda equação:
y = 9 + 8z
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação:
2(9 + 8z) + 7z = -5 18 + 16z + 7z = -5 23z = -23 z = -1

Passo 6

Com o valor de z encontrado, vamos substituir de volta para achar y :
y = 9 + 8(-1) y = 9 - 8 y = 1

Passo 7

Finalmente, vamos encontrar x usando a expressão que encontramos no Passo 2:
x = -1 - 3(-1)2 x = -1 + 32 x = 22 x = 1

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 1, z = -1

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