Beleza, vamos resolver esse sistema de equações! O que temos aqui são três equações com três variáveis: x , y e z . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição e eliminação. Precisamos encontrar os valores de x , y e z que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos começar pela segunda equação, que é mais simples:
2x + 3z = -1
Queremos isolar uma das variáveis. Vamos isolar x :
2x = -1 - 3z x = -1 - 3z2
Agora temos x em termos de z .
Passo 3
Com o valor de x em mãos, vamos substituir essa expressão na primeira equação:
3x - y + z = 1
Substituindo x :
3(-1 - 3z2) - y + z = 1 -3 - 9z2 - y + z = 1
Para simplificar, vamos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar o denominador:
-3 - 9z - 2y + 2z = 2 -2y - 7z = 5
Podemos reescrever isso como:
2y + 7z = -5
Passo 4
Agora, vamos usar a terceira equação do sistema:
4x + y - 2z = 7
Substituindo x :
4(-1 - 3z2) + y - 2z = 7 -4 - 12z2 + y - 2z = 7 -2 - 6z + y - 2z = 7 y - 8z = 9
Agora temos duas equações com y e z :
2y + 7z = -5 y - 8z = 9
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de duas equações. Primeiro, isolamos y na segunda equação:
y = 9 + 8z
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação: