Resolva o sistema abaixo escrevendo as matrizes ampliadas e reduzindo a forma de escada.
c x+y-2 z=4 -x+4 y-3 z=1 2 x+2 y+z=2

Passo 1

O sistema é
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e reduzi-la à forma de escada para depois resolver por substituição.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema, onde cada linha é (coeficientes de x,y,zmidtermo independente), temos
1 & 1 & -2 & mid & 4 -1 & 4 & -3 & mid & 1 2 & 2 & 1 & mid & 2

Passo 3

Eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô 1 na linha 1 com as operações
R2 R2 + R1, R3 R3 - 2R1
Isso produz a forma de escada
1 & 1 & -2 & mid & 4 0 & 5 & -5 & mid & 5 0 & 0 & 5 & mid & -6

Passo 4

Agora fazemos a substituição regressiva. Da terceira linha vem
5z = -6 Longrightarrow z = -tfrac65
Da segunda linha,
5y - 5z = 5 Longrightarrow y - z = 1 Longrightarrow y = 1 + z = 1 - tfrac65 = -tfrac15
Da primeira linha,
x + y - 2z = 4 Longrightarrow x = 4 - y + 2z = 4 - l(-tfrac15r) + 2l(-tfrac65r) = tfrac95

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac95,, -tfrac15,, -tfrac65r)

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