Resolva o sistema abaixo:
l x+2 y+3 z=3 2 x+3 y+8 z=4 3 x+2 y+17 z=1

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema linear
x + 2y + 3z = 3, 2x + 3y + 8z = 4, 3x + 2y + 17z = 1
O conteúdo é sistemas lineares 3times3 e vamos usar o método de eliminação de Gauss para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Eliminamos x da segunda e da terceira equação usando combinações lineares com a primeira:
E2 - 2cdotE1:(2x+3y+8z)-2(x+2y+3z)=4-2cdot3
implies -y+2z=-2,
E3 - 3cdotE1:(3x+2y+17z)-3(x+2y+3z)=1-3cdot3
implies -4y+8z=-8

Passo 3

Observamos que a segunda nova equação -4y+8z=-8 é exatamente quatro vezes a primeira -y+2z=-2. Logo só há uma relação independente entre y e z, o que indica infinitas soluções. Introduzimos o parâmetro livre
z = t, tinR
Substituindo em -y+2z=-2 obtemos
-y+2t=-2implies y=2t+2

Passo 4

Para achar x, substituímos y=2t+2 e z=t na primeira equação x+2y+3z=3:
x+2(2t+2)+3t=3
x+4t+4+3t=3implies x+7t= -1implies x=-1-7t

Resposta

(x,y,z)=(-1-7t,;2+2t,;t), tinR

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