Seja agora
calcule
A^n .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência
A^n de uma matriz
2times2
O conteúdo que vamos usar é a decomposição de
A como soma da identidade com uma matriz nilpotente e depois aplicar o teorema binomial para matrizes.
Passo 2
Observamos que podemos escrever
onde
Note que
N^2 = 0 , pois
Passo 3
Como
A = I+N e
N^2=0 , basta usar o binômio de Newton para matrizes:
Como
N^k=0 para
k>=2 , a soma reduz a
Passo 4
Finalmente, substituindo
N em
I + nN , obtemos