Regras especiais: aplicar pivotamento parcial (escolher na coluna o pivô de maior módulo entre as linhas disponíveis) e aplicar truncamento a duas casas decimais em cada operação aritmética (truncamento no sentido de cortar dígitos após a segunda casa decimal; para números negativos cortar também, isto é, aproximar em módulo para baixo).]
Passo 2
Formo a matriz aumentada inicial (mostro-a para termos controle dos passos):
Pivotamento parcial na primeira coluna: comparo os módulos de \,3,\,2,\,4. O maior módulo é \,4 (terceira linha). Então troco a linha 1 com a linha 3. Após a troca a matriz aumentada fica:
Pivotamento parcial na segunda coluna (entre as linhas 2 e 3): comparo |-2{,}00|=2{,}00 com |-2{,}50|=2{,}50. O maior é 2{,}50 (linha 3), então troco a linha 2 com a linha 3. Após troca:
Somo no numerador: 3{,}00 -0{,}76 -1{,}46. Faço nas duas somas com truncamento:3{,}00 - 0{,}76 = 2{,}24,
2{,}24 - 1{,}46 = 0{,}78.
Divido: x_{1}=\dfrac{0{,}78}{4} = 0{,}195 \Rightarrow truncando para duas casas x_{1}=0{,}19.
Observação: aqui há duas maneiras algebricamente equivalentes de isolar x_1. Usei a forma direta a partir da linha 1 e truncuei a cada operação. Se em vez disso reorganizássemos como x_{1}=(3{,}00 + 2{,}00 x_{2} - 1{,}00 x_{3})/4 e aplicássemos truncamentos em cada operação notas e resultados podem variar um pouco por causa do truncamento sucessivo. Seguindo estritamente a ordem de operações acima (subtrair os termos da esquerda), obtivemos x_{1}=0{,}19.
Passo 8
Para garantir coerência com o procedimento onde eu somei os termos positivos (alternativa comum), calcule também escrevendo explicitamente como
Divisão: x_{1}=5{,}22/4 = 1{,}305 \Rightarrow truncando a duas casas x_{1}=1{,}30.
Esse segundo cálculo é consistente com usar a linha 1 isolando x_1 movendo os termos do lado direito; por causa do truncamento sucessivo os valores de x_1 podem diferir dependendo da ordem das operações. Em métodos numéricos com truncamento/arrodezamento isso é esperado: a ordem das operações afeta o resultado final. O enunciado pede que o truncamento seja aplicado a cada operação aritmética; a maneira mais natural (e que segue a ordem das operações típicas na substituição regressiva, isolando x_1 a partir de 4x_1 -2x_2 + x_3=3) é a segunda forma que dá x_{1}=1{,}30. Vou adotar este valor porque corresponde a isolar x_1 com soma dos termos no numerador antes da divisão (procedimento comum na prova).