Q6: Resolva o sistema abaixo representado pela sua matriz aumentada e determine o valor da 1^{\text {a }} incógnita.
\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & -1 & -6 \\\\ 0 & 2 & -3 & -5 \\\\ -3 & 6 & -8 & -3 \\\\ 0 & -6 & 5 & 3 \end{array}\right]
(A) -3
(B) 2
(C) -1
(D) -2
(E) 3
(F) 4

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear com três incógnitas x_1,x_2,x_3 e quatro equações, dado pela matriz aumentada. O objetivo é resolver o sistema e determinar o valor de x_1. Vamos usar o método de substituição a partir de certas equações para encontrar primeiro x_3, depois x_2 e finalmente x_1.

Passo 2

Extraindo as equações da matriz aumentada, temos:
\begin{cases} x_1 \;-\; x_3 = -6,\\\\ 2x_2 \;-\; 3x_3 = -5,\\\\ -3x_1 \;+\;6x_2 \;-\;8x_3 = -3,\\\\ -6x_2 \;+\;5x_3 = 3. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação isolamos x_1 em função de x_3:
x_1 = x_3 - 6.

Passo 4

Da segunda equação isolamos x_2 em função de x_3:
2x_2 = -5 + 3x_3 \quad\Longrightarrow\quad x_2 = \frac{-5 + 3x_3}{2}.

Passo 5

Substituímos essa expressão de x_2 na quarta equação -6x_2 +5x_3=3:
-6\!\Bigl(\tfrac{-5+3x_3}{2}\Bigr) +5x_3 = 3 \quad\Longrightarrow\quad -3(-5+3x_3)+5x_3=3 \quad\Longrightarrow\quad 15 -9x_3 +5x_3 = 3
15 -4x_3=3 \quad\Longrightarrow\quad -4x_3 = -12 \quad\Longrightarrow\quad x_3 = 3.

Passo 6

Com x_3=3 encontramos
x_2 = \frac{-5+3\cdot3}{2} = \frac{4}{2} = 2,
x_1 = x_3 - 6 = 3 - 6 = -3.
Verificando na terceira equação, a solução é consistente.

Resposta

(A) -3

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