Resolva o sistema de congruências lineares abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de congruências
usando o Teorema Chinês do Resto em sua forma geral (quando os módulos não são necessariamente coprimos). Precisamos verificar a compatibilidade das congruências e, em seguida, encontrar a solução única módulo
.
Passo 2
Calcule o divisor comum dos módulos:
Para que haja solução, as constantes devem satisfazer
Como
e
, a condição de compatibilidade está satisfeita.
Passo 3
Escreva a primeira congruência em forma de equação:
Substitua essa expressão na segunda congruência:
Passo 4
Da segunda congruência:
Como
, obtemos
Dividindo ambos os lados por
(já que
), vem
Passo 5
Da congruência
segue
com
. Logo
Isso mostra que as soluções são todas da forma
Resposta
A solução geral do sistema é