Seja T: R^2 R^2 o operador linear cuja matriz canônica é A=[rr4 & 2 3 & -1].
Encontre o polinômio característico de A.

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico de uma transformação linear T:R^2toR^2 cuja matriz canônica é
A = 4 & 2 3 & -1
O conteúdo usado é a definição de polinômio característico, que para uma matriz A é
chiA(lambda)=detl(A - lambda Ir)

Passo 2

Escrevemos a matriz A - lambda I, em que I é a matriz identidade 2times2:
A - lambda I = 4 - lambda & 2 3 & -1 - lambda

Passo 3

Aplicamos a fórmula do determinante em dimensão 2:
det(A - lambda I) = (4 - lambda),(-1 - lambda) ;-; 2cdot3

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos:
(4 - lambda),(-1 - lambda) = -4 -4lambda +lambda +lambda^2 = lambda^2 -3lambda -4,
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det(A - lambda I) = l(lambda^2 -3lambda -4r) -6 = lambda^2 -3lambda -10

Resposta

O polinômio característico de A é
chiA(lambda) = lambda^2 - 3lambda - 10

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