Seja
o operador linear cuja matriz canônica é
.
Determine os autovalores de
A .
Determine os autovalores de
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
T:R^2toR^2 cuja matriz na base canônica é
e pede seus autovalores. Para isso, vamos usar o conceito de polinômio característico, que é dado por
det(A - lambda I)=0 .]
Passo 2
Formamos o determinante de
A - lambda I :
Igualamos a zero para obter o polinômio característico.]
Passo 3
Expandindo e simplificando,
Logo o polinômio característico é
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-10) = 9 + 40 = 49 , e as raízes são
isto é,
lambda1 = 5 e
lambda2 = -2 .
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda1 = 5 e
lambda2 = -2 .