Resolva o sistema de equaçōes diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem
Isso cai no conteúdo de sistemas lineares homogêneos
, onde precisamos achar autovalores e autovetores de
.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
, com
Queremos resolver
para encontrar os autovalores.
Passo 3
Calculamos o polinômio característico
As raízes são
e
.
Passo 4
Para cada autovalor resolvemos
:
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Como há dois autovalores distintos, a solução geral é combinação linear das soluções fundamentais:
Resposta
As componentes ficam
com
constantes arbitrárias.