Resolva o sistema de equações lineares
r 2 x+4 y+5 z+7 w=-26 x+2 y+z-w=-4 -2 x-4 y+z+11 w=-10

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
O conteúdo é eliminação de Gauss e solução de sistema subdeterminado (mais variáveis que equações). Vamos isolar uma variável, substituir e encontrar a forma paramétrica da solução.

Passo 2

Da segunda equação
x + 2y + z - w = -4
isolamos x:
x = -4 - 2y - z + w

Passo 3

Substituímos essa expressão de x nas equações (1) e (3).
Na (1):
2(-4 - 2y - z + w) + 4y + 5z + 7w = -26
-8 -4y -2z +2w +4y +5z +7w = -26
3z +9w -8 = -26
3z +9w = -18
Na (3):
-2(-4 - 2y - z + w) -4y + z +11w = -10
segue exatamente a mesma conta e chega a
3z +9w = -18
Logo ambas reduzem-se à mesma relação.

Passo 4

Da equação comum
3z +9w = -18
temos
z = -6 -3w
Como ainda restam as variáveis y e w livres, damos a elas parâmetros. Chamemos
lambda = y e mu = w. Então
z = -6 -3mu,
e de x = -4 -2y -z + w obtemos
x = -4 -2lambda -(-6 -3mu) + mu = -4 -2lambda +6 +3mu +mu = 2 -2lambda +4mu

Passo 5

Portanto, a solução geral do sistema é
x = 2 -2lambda +4mu, y = lambda, z = -6 -3mu, w = mu,
com lambda,muinR.

Resposta

(x,y,z,w) = l(2 -2lambda +4mu,;lambda,;-6 -3mu,;mur), lambda,muinR

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