Resolva o sistema nas incógnitas vetoriais
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações vetoriais com duas incógnitas vetoriais,
e
. O objetivo é encontrar os vetores
e
que satisfazem ambas as equações do sistema:
Para resolver isso, vamos utilizar métodos de adição e subtração de equações, que nos ajudarão a isolar e encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Vamos começar somando as duas equações do sistema. Ao somar, queremos eliminar uma das incógnitas para facilitar a resolução. A soma fica assim:
Simplificando o lado esquerdo, as
se cancelam:
Passo 3
Agora, para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Assim, encontramos o vetor
em termos de
e
.
Passo 4
Com o valor de
conhecido, vamos substituir
na primeira equação do sistema para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
Os vetores que resolvem o sistema são: