Resolva o sistema nas incógnitas vetoriais x e vec(y).
{ x + y = u \\ x - y = u - 2v }

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações vetoriais com duas incógnitas vetoriais, x e vec(y). O objetivo é encontrar os vetores x e vec(y) que satisfazem ambas as equações do sistema:
{ x + y = u \\ x - y = u - 2v }
Para resolver isso, vamos utilizar métodos de adição e subtração de equações, que nos ajudarão a isolar e encontrar os valores de x e vec(y).

Passo 2

Vamos começar somando as duas equações do sistema. Ao somar, queremos eliminar uma das incógnitas para facilitar a resolução. A soma fica assim:
Simplificando o lado esquerdo, as vec(y) se cancelam:

Passo 3

Agora, para encontrar x, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Assim, encontramos o vetor x em termos de u e v.

Passo 4

Com o valor de x conhecido, vamos substituir x na primeira equação do sistema para encontrar vec(y):
Isolando vec(y):

Resposta

Os vetores que resolvem o sistema são:

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