Seja
, Calcule,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o limite da função
onde a função dada é
. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a função dada e aplicar conceitos de limites vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão. Como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão original:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Passo 6
Analisando cada termo separadamente quando
tende a
:
-
tende a 0 porque o numerador cresce mais lentamente que o denominador. -
pode variar, mas como e tendem a 0, esse termo tende a 0. -
também tende a 0 pelas mesmas razões.
Passo 7
Portanto, somando os limites de cada termo:
Resposta
O limite é
.