O enunciado diz que temos o vetor e nos pede para escolher um segundo vetor de modo que seja uma base de .
Conteúdo: base em e independência linear. Para resolver, vamos usar o critério de determinante (ou de não-colinearidade) para duas dimensões.
Passo 2
Em , dois vetores formam uma base se, e somente se, forem linearmente independentes. Equivalentemente, se montarmos a matriz cujas colunas são esses vetores, o determinante dessa matriz deve ser diferente de zero:
Isso garante que nenhum dos vetores seja múltiplo do outro (não-colinearidade).
Passo 3
Basta escolher qualquer vetor que não seja múltiplo de . Por exemplo, pegamos
Passo 4
Verificamos o determinante da matriz cujas colunas são e :
Como o determinante é não-nulo, v1 e v2 são linearmente independentes e formam base de R^2.