Resolva o sistema linear utilizando a Regra de Crammer, quando aplicável.
x1-3 x2+x3 & =4 2 x1-x2 & =-2 4 x1 & =3 x3

Passo 1

O sistema dado é
O método de Cramer consiste em montar a matriz dos coeficientes e o vetor de termos constantes , calcular o determinante principal e então, para cada incógnita , substituir a -ésima coluna de por para obter , usando a fórmula

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
A = 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3
Vamos calcular o determinante principal De<a=det(A) por expansão de Laplace na primeira linha:
De<a =1cdot-1 & 0[6pt]0 & -3 -(-3)cdot2 & 0[6pt]4 & -3 +1cdot2 & -1[6pt]4 & 0 =1cdot(3)-(-3)cdot(-6)+1cdot(4) =3-18+4=-11
Como De<aneq0, a Regra de Cramer é aplicável.]

Passo 3

Substituímos colunas e calculamos De<a1,De<a2,De<a3:
Para De<a1 (troca da 1ª coluna por b=(4,-2,0)):
De<a1 = 4 & -3 & 1[3pt] -2 & -1 & 0[3pt] 0 & 0 & -3 =4cdot-1&0[3pt]0&-3 -(-3)cdot-2&0[3pt]0&-3 +1cdot-2&-1[3pt]0&0 =12-(-18)+0=30
Para De<a2 (troca da 2ª coluna):
De<a2 = 1 & 4 & 1[3pt] 2 & -2 & 0[3pt] 4 & 0 & -3 =1cdot-2&0[3pt]0&-3 -4cdot2&0[3pt]4&-3 +1cdot2&-2[3pt]4&0 =6-4cdot(-6)+8=6+24+8=38
Para De<a3 (troca da 3ª coluna):
De<a3 = 1 & -3 & 4[3pt] 2 & -1 & -2[3pt] 4 & 0 & 0 =1cdot-1&-2[3pt]0&0 -(-3)cdot2&-2[3pt]4&0 +4cdot2&-1[3pt]4&0 =0-(-3)cdot8+4cdot4=24+16=40 ]

Passo 4

Aplicando as fórmulas de Cramer com De<a=-11, De<a1=30, De<a2=38, De<a3=40, obtemos
x1 = De<a1De<a = -3011, x2 = De<a2De<a = -3811, x3 = De<a3De<a = -4011

Resposta

(x1,x2,x3)=l(-tfrac3011,-tfrac3811,-tfrac4011r).

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