Resolva o sistema invertendo a matriz do sistema.
(c) rx+3 y+z=4 2 x+2 y+z=-1 2 x+3 y+z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 3y + z = 4, 2x + 2y + z = -1, 2x + 3y + z = 3
invertendo a matriz dos coeficientes. O conteúdo aqui é matriz inversa: se A é a matriz dos coeficientes e b o vetor dos termos constantes, a solução é
x = A^-1 b

Passo 2

Montamos
A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1 , b = 4-13,
e aplicamos x = A^-1 b.

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotdet!2&13&1 -3cdotdet!2&12&1 +1cdotdet!2&22&3 =(-1)-3cdot0+2=1

Passo 4

Como det(A)=1, temos A^-1=adj(A). Calculamos a matriz dos cofatores e transpondo obtemos
A^-1 = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1 b = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4 4-13 = -14-7

Resposta

(x,y,z)=(-1,,4,,-7).

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