Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(f)
(f)
Passo 1
Estamos querendo encontrar
A^-1 usando eliminação de Gauss–Jordan. Primeiro, montamos a matriz aumentada
l[Amid I4r] , onde
Nosso objetivo é, por operações elementares de linha, transformar o bloco esquerdo em
I4 . As mesmas operações aplicadas ao bloco direito vão gerar
A^-1 .
Passo 2
Começamos pelo pivô na primeira linha e primeira coluna.
-
(para tornar o pivô igual a 1).R1 tfrac12,R1 -
(eliminar o elemento abaixo do pivô).R2 R2 - 1cdot R1
Isso leva a
Passo 3
Agora pivot na segunda linha, segunda coluna.
-
.R2 tfrac14,R2 - Eliminar acima e abaixo do pivô:
-
,R1 R1 + 2,R2 -
.R4 R4 + 1,R2
-
O resultado é
Passo 4
Pivot na terceira linha, terceira coluna.
-
.R3 tfrac12,R3 - Eliminar na coluna 3:
-
,R1 R1 - 6,R3 -
,R2 R2 - 3,R3 -
.R4 R4 + 1,R3
-
Fica
Passo 5
Finalmente, pivot na quarta linha, quarta coluna.
-
(para tornar o pivô igual a 1).R4 -tfrac15,R4 - Não há mais elementos não nulos nas outras linhas nessa coluna, então estamos prontos.
A matriz aumentada final é
Resposta
A inversa de
A existe e é