Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(f) A=[cccc2 & -4 & 0 & 0 1 & 2 & 12 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & -1 & -4 & -5]

Passo 1

Estamos querendo encontrar A^-1 usando eliminação de Gauss–Jordan. Primeiro, montamos a matriz aumentada l[Amid I4r], onde
A = 2 & -4 & 0 & 0 1 & 2 & 12 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & -1 & -4 & -5 , I4 = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Nosso objetivo é, por operações elementares de linha, transformar o bloco esquerdo em I4. As mesmas operações aplicadas ao bloco direito vão gerar A^-1.

Passo 2

Começamos pelo pivô na primeira linha e primeira coluna.
  1. R1 tfrac12,R1 (para tornar o pivô igual a 1).
  2. R2 R2 - 1cdot R1 (eliminar o elemento abaixo do pivô).
Isso leva a
[cccc|cccc 1 & -2 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 12 & 0 & -tfrac12 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & -4 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora pivot na segunda linha, segunda coluna.
  1. R2 tfrac14,R2.
  2. Eliminar acima e abaixo do pivô:
    • R1 R1 + 2,R2,
    • R4 R4 + 1,R2.
O resultado é
[cccc|cccc 1 & 0 & 6 & 0 & tfrac14 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 3 & 0 & -tfrac18 & tfrac14 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -1 & -5 & -tfrac18 & tfrac14 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivot na terceira linha, terceira coluna.
  1. R3 tfrac12,R3.
  2. Eliminar na coluna 3:
    • R1 R1 - 6,R3,
    • R2 R2 - 3,R3,
    • R4 R4 + 1,R3.
Fica
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac14 & tfrac12 & -3 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & -tfrac18 & tfrac14 & -tfrac32 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & -5 & -tfrac18 & tfrac14 & tfrac12 & 1 ]

Passo 5

Finalmente, pivot na quarta linha, quarta coluna.
  1. R4 -tfrac15,R4 (para tornar o pivô igual a 1).
  2. Não há mais elementos não nulos nas outras linhas nessa coluna, então estamos prontos.
A matriz aumentada final é
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac14 & tfrac12 & -3 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & -tfrac18 & tfrac14 & -tfrac32 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & tfrac140 & -tfrac120 & -tfrac110 & -tfrac15 ]

Resposta

A inversa de A existe e é
A^-1 = tfrac14 & tfrac12 & -3 & 0 -tfrac18 & tfrac14 & -tfrac32 & 0 0 & 0 & tfrac12 & 0 tfrac140 & -tfrac120 & -tfrac110 & -tfrac15

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