Resolva o sistema
sujeito a
e
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo de primeira ordem
com condições iniciais
e
. O plano é eliminar
e obter uma equação de segunda ordem só em
, resolver essa EDO, e então recuperar
.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Agora derivamos em relação a
:
Mas pelo sistema também vale
Igualando as duas expressões de
e multiplicando por 2, obtemos
Passo 3
A EDO
é harmônica com frequência
. A solução geral é
e sua derivada é
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
:
e
Passo 5
Para
usamos
Substituindo
e
:
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