Resolva o sistema linear por climinação de Gauss - Jordan
l x1+x2+2 xy=8 -x1-2 x2+3 x3= 1 3 x1-7 x2+4 x3=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema
x1+x2+2x3=8, -,x1-2x2+3x3=1, 3x1-7x2+4x3=10
O conteúdo é escalonamento de matrizes (Gauss–Jordan) e vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e zeramos os elementos abaixo do pivô na coluna 1 (posição (1,1)).
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 3 & -7 & 4 & 10 ]
Aplicamos
R2 R2+R1, R3 R3-3,R1,
obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & -10 & -2 & -14 ]

Passo 3

Agora usamos a linha 2 como pivô na coluna 2. Primeiro escalonamos para ter pivô 1:
R2 -,R2;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & 1 & -5 & -9 0 & -10 & -2 & -14 ]
Em seguida zeramos os demais na coluna 2:
R1 R1-R2, R3 R3+10,R2,
ficando
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & -52 & -104 ]

Passo 4

Por fim, escalonamos a linha 3 para tornar o pivô igual a 1 e eliminamos as entradas acima na coluna 3.
R3 1-52,R3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & 1 & 2 ]
Depois
R1 R1-7,R3, R2 R2+5,R3,
resultando na forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 ]

Resposta

x1=3, x2=1, x3=2

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