Resolva o sistema linear por eliminação gaussiana.
(a) r2 x1+2 x2+2 x3=0 -2 x1+5 x2+2 x3=1 8 x1+x2+4 x3=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x1+2x2+2x3=0, -2x1+5x2+2x3=1, 8x1+x2+4x3=-1
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, eliminar os coeficientes abaixo do pivô da primeira coluna e depois resolver por substituição reversa.

Passo 2

Construímos a matriz aumentada e eliminamos x1 nas linhas 2 e 3 via
L2 L2+L1, L3 L3-4,L1
A matriz inicial é
2 & 2 & 2 & 0 -2 & 5 & 2 & 1 8 & 1 & 4 & -1
e, após as operações, fica
2 & 2 & 2 & 0 0 & 7 & 4 & 1 0 & -7 & -4 & -1

Passo 3

Somando agora L3 L3+L2 anula-se completamente a terceira linha, indicando que o sistema tem uma variável livre (isto é, infinitas soluções). Agora temos
2 & 2 & 2 & 0 0 & 7 & 4 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Da segunda linha tiramos
7x2+4x3=1
Escolhendo o parâmetro lambda = x3, vem
x2=1-4lambda7
Da primeira linha
2x1+2x2+2x3=0
segue
x1=-l(x2+x3r) =-1-4lambda7-lambda =-1+3lambda7

Resposta

x1=-1+3lambda7, x2=1-4lambda7, x3=lambda, lambdainR

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