Resolva o sistema linear por eliminação gaussiana.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
2x1+2x2+2x3=0, -2x1+5x2+2x3=1, 8x1+x2+4x3=-1
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, eliminar os coeficientes abaixo do pivô da primeira coluna e depois resolver por substituição reversa.
Passo 2
Construímos a matriz aumentada e eliminamos x1 nas linhas 2 e 3 via
L2 L2+L1, L3 L3-4,L1
A matriz inicial é
2 & 2 & 2 & 0 -2 & 5 & 2 & 1 8 & 1 & 4 & -1
e, após as operações, fica
2 & 2 & 2 & 0 0 & 7 & 4 & 1 0 & -7 & -4 & -1
Passo 3
Somando agora L3 L3+L2 anula-se completamente a terceira linha, indicando que o sistema tem uma variável livre (isto é, infinitas soluções). Agora temos